இயற்கணிதம்

காரணித்தேற்றம்:

     P(x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி n>1  மற்றும் a என்பது ஒரு மெய்யெண் எனில் 
    1) P(a) =0 ஆக உள்ளபோது (x- a) என்பது P(x) இன் ஒரு காரணி ஆகும்.
     2)  (x- a) என்பது P(x) இன் ஒரு காரணி எனில் P(a) =0 ஆகும்.

தீர்வு:

 P(x) என்பது வகுபடும் கோவை மற்றும்  (x- a) வகுக்கும் கோவை.
பல்லுறுப்புக் கோவையின் வகுத்தல் விதியின் படி ,   
                P(x) =(x- a) q(x)+ p( a) இதில் q(x) என்பது ஈவு மற்றும் மீதி p( a) ஆகும்.
1) P(a) =0 எனில் P(x) =(x- a) q(x) ஆகும்.மேலும் (x- a) என்பது P(x) இன் ஒரு காரணி.
  2)  (x- a) என்பது P(x) இன் ஒரு காரணியானதால்,
               P(x) =(x- a) g(x)
P (a) =(a -a)g (a)
           =0 *g (a)
           =0
 (x- a) என்பது P(x) இன் ஒரு காரணி எனில் எனில் P (a) =0

எடுத்துக்காட்டு:

2x^3 -6 x^2 +mx +4  இன் ஒரு காரணி ( x -2) எனில் m இன் மதிப்பு காண்க:

தீர்வு:

P(x) =2x^3 -6 x^2 +mx +4   என்.
காரணித்தேற்றத்தின் படி, P(2) =0  எனில்  ( x -2) ஒரு காரணியாகும்.
                   
                      P(2) =0  
 2(2)^3-6(2)^2 +m(2). +4=0
       2(8)-6(4) +2m +4=0
                 -4 +2m =0
                 M =2

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Image
                  நாற்கரம் நாற்கரத்தின் பரப்பு:        நான்கு கோட்டுத்துண்டுகளால் அடைபடும் உருவம்  நாற்கரம் ஆகும். இதில் இரண்டு  கோட்டுத்துண்டுகள் ஒற்றையொன்று குறுக்காக வெட்டிக் கொள்ளாது. நாற்கரத்தின் வகைகள்: நாற்கரத்தின் பரப்பளவு: நாற்கரத்தின் பரப்பளவு =1/2*d*( h1+h2) ச.அலகுகள்.   எடுத்துக்காட்டு: படத்தில் காட்டியுள்ள நாற்கரம் PQRS _இன் பரப்பளவு காண்க தீர்வு d=20 செ.மீ  h=7 செ.மீ h2=10 செ.மீ நாற்கரம்  PQRS இன் பரப்பளவு = 1/2*d*( h1+h2) ச.அலகுகள்.                                                =1/2*20*(7+10)                                                =10*17செ.மீ^2              ...
Read more
Image
                  இணைகரம் சார்ந்த கணக்குகள்   இணைகரத்தின் பரப்பளவு:    இணைகரத்தின் பரப்பளவு =bh சதுர அலகுகள் எடுத்துக்காட்டு: PQRS என்ற இணைகரத்தில் இரு பக்கங்களின் நீளங்கள் 9 செ.மீ மற்றும் 5  செ.மீ   அடிப்பக்கம் pQ வைப் பொறுத்து அதன் குத்துயரம் 4 செ.மீ எனில்   1) இணைகரத்தின் பரப்பளவு யாது? 2)அடிப்பக்கம் PSஐப் பொறுத்து அதன் குத்துயரம்?   தீர்வு இணைகரத்தின் பரப்பளவு= bh சதுர அலகுகள்                                = 9*4                              =36  செ.மீ^2 அடிப்பக்கம் PS= 5  செ.மீ எனில்   பரப்பளவு =36     b*h=36    5*h=36   h=36/5 h=7.2 5  செ.மீ  அடிப்பக்கம் PSஐப் பொறுத்து அதன் குத்துயரம் 7.25 செ.மீ  
Read more
                     வடிவியல் சுழற்சி கோணம் ,சுழல் சமச்சீர் வரிசை: சுழற்சி கோணம் ,  :               ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியைப் பொறுத்து எந்த குறைந்த கோண அளவில் ஒரு வடிவத்தை சுழற்றினால் அதே வடிவம்  கிடக்கிறதோ அந்த கோணத்தை  சுழற்சி கோணம் எனப்படும்.                       அதன் மையப்புள்ளியை சுழற்சி மையம் என்கிறோம்.  வடிவங்களின்  சுழற்சி கோணம் ,  :                 சமபக்க முக்கோணத்தின்  சுழற்சி கோணம் 120° ஆகும். சுழல் சமச்சீர் வரிசை:                          சுழல் சமச்சீர் வரிசை என்பது ஒரு வடிவம் எத்தனை முறைகள் ஒரு முழுசுற்றில் அதே வடிவத்தைப் போல் உள்ளதோ அந்த எண்ணிக்கை  சுழல் சமச்சீர்   வரிசை எனப்படும்.          ஒரு பொருளின்  சுழற்சி கோணம் x°  எ...
Read more