இயற்கணிதம்

மூன்று ஈருறுப்புக் கோவைகளின் பெருக்கற்பலனை உள்ளடக்கிய முற்றொருமைகள்:

             (X+ a)( X+b)(X+c) =[(X+ a)( X+b)](X+c)
                                              =[ X^2 +(a+ b)x +ab](X+c)
                                              =X^2(x)+(a+ b)x(x)+ab(x)+x^2c+(a+ b)(x)c+abcd
                                              =x^3+ax^2+bx^2+cx^2+acx+bcx+abx
                                               =x^3+(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)x+abc
             (X+ a)( X+b)(X+c)=x^3+(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)x+abc

எடுத்துக்காட்டு:

விரித்தெழுதுக:
(X+5)(X+6)(X+4)

தீர்வு:

(X+ a)( X+b)(X+c)=x^3+(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)x+abc
a=5, b=6, c=4

(X+5)(X+6)(X+4)= x^3 +(5+6+4) x^2 +(30+24+20) x +(5)(6)(4)
                             =x^3+15x^2+74x+120

(X+Y)^3 மற்றும் (x-Y)^3 இன் விரிவாக்கம்:

(X+Y)^3 =x^3+ 3x^2y +3xy^2 +y^3
(x-Y)^3 =x^3- 3x^2y+3xy^2+y^3

எடுத்துக்காட்டு:

(2x+3y)^3 ஐ விரித்தெழுக:

தீர்வு:

(X+Y)^3 =x^3+ 3x^2y +3xy^2 +y^3
(2x+3y)^3 =(2x)^3+3(2x)^2(3y)+3(2x)(3y)^2+(3y)^3
                  =8x^3 +3(4x^2)(3y)+3(2x)(9y^2) +27y
  (2x+3y)^3   =8x^3 +36x^2y+54xy^2+27y^3

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Image
                  நாற்கரம் நாற்கரத்தின் பரப்பு:        நான்கு கோட்டுத்துண்டுகளால் அடைபடும் உருவம்  நாற்கரம் ஆகும். இதில் இரண்டு  கோட்டுத்துண்டுகள் ஒற்றையொன்று குறுக்காக வெட்டிக் கொள்ளாது. நாற்கரத்தின் வகைகள்: நாற்கரத்தின் பரப்பளவு: நாற்கரத்தின் பரப்பளவு =1/2*d*( h1+h2) ச.அலகுகள்.   எடுத்துக்காட்டு: படத்தில் காட்டியுள்ள நாற்கரம் PQRS _இன் பரப்பளவு காண்க தீர்வு d=20 செ.மீ  h=7 செ.மீ h2=10 செ.மீ நாற்கரம்  PQRS இன் பரப்பளவு = 1/2*d*( h1+h2) ச.அலகுகள்.                                                =1/2*20*(7+10)                                                =10*17செ.மீ^2              ...
Read more
Image
                  இணைகரம் சார்ந்த கணக்குகள்   இணைகரத்தின் பரப்பளவு:    இணைகரத்தின் பரப்பளவு =bh சதுர அலகுகள் எடுத்துக்காட்டு: PQRS என்ற இணைகரத்தில் இரு பக்கங்களின் நீளங்கள் 9 செ.மீ மற்றும் 5  செ.மீ   அடிப்பக்கம் pQ வைப் பொறுத்து அதன் குத்துயரம் 4 செ.மீ எனில்   1) இணைகரத்தின் பரப்பளவு யாது? 2)அடிப்பக்கம் PSஐப் பொறுத்து அதன் குத்துயரம்?   தீர்வு இணைகரத்தின் பரப்பளவு= bh சதுர அலகுகள்                                = 9*4                              =36  செ.மீ^2 அடிப்பக்கம் PS= 5  செ.மீ எனில்   பரப்பளவு =36     b*h=36    5*h=36   h=36/5 h=7.2 5  செ.மீ  அடிப்பக்கம் PSஐப் பொறுத்து அதன் குத்துயரம் 7.25 செ.மீ  
Read more
                     வடிவியல் சுழற்சி கோணம் ,சுழல் சமச்சீர் வரிசை: சுழற்சி கோணம் ,  :               ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியைப் பொறுத்து எந்த குறைந்த கோண அளவில் ஒரு வடிவத்தை சுழற்றினால் அதே வடிவம்  கிடக்கிறதோ அந்த கோணத்தை  சுழற்சி கோணம் எனப்படும்.                       அதன் மையப்புள்ளியை சுழற்சி மையம் என்கிறோம்.  வடிவங்களின்  சுழற்சி கோணம் ,  :                 சமபக்க முக்கோணத்தின்  சுழற்சி கோணம் 120° ஆகும். சுழல் சமச்சீர் வரிசை:                          சுழல் சமச்சீர் வரிசை என்பது ஒரு வடிவம் எத்தனை முறைகள் ஒரு முழுசுற்றில் அதே வடிவத்தைப் போல் உள்ளதோ அந்த எண்ணிக்கை  சுழல் சமச்சீர்   வரிசை எனப்படும்.          ஒரு பொருளின்  சுழற்சி கோணம் x°  எ...
Read more